Iako je imao odlične predispozicije da napravi vrhunsku karijeru, ostaje utisak da nije do kraja iskoristio svoj potencijal. U Partizanu se proslavio pa se nekoliko puta vraćao u taj tim dok je sada kapiten.
Novica Veličković rođen je 5. oktobra 1986. u Beogradu i igra na poziciji krilnog centra, a karijeru je započeo u malo poznatom klubu Dromarket i zatim je od 1998. do 2001. bio u Zemunu kada je stigao u Partizan. Sa “crno-bijelima” je 2003. bio kadetski prvak Srbije i Crne Gore. Za prvi tim Partizana je zaigrao u sezoni 2004/05. i osvojio je prvenstvo. Na utakmici Jadranske lige između Partizana i Hemofarma u sezoni 2005/06. izbila je opšta tuča između igrača dva tima. Hemofarm je imao veliku prednost 22 sekunde prije kraja utakmice kada je Veličković faulirao Amerikanca Roberta Konlija, koji je burno reagovao na prekršaj. U tuči je učestvovalo desetak košarkaša oba tima, a Veličković, iako jedan od najmlađih, bio je i jedan od najaktivnijih učesnika obračuna i razbio je arkadu košarkašu Hemofarma Slavku Stefanoviću.
Partizan je te sezone odbranio titulu u domaćem prvenstvu. Sljedeće sezone Veličković je sa Partizanom osvojio Jadransku ligu i nacionalno prvenstvo. U finalu plej-ofa Sinalko Superlige protiv Crvene Zvezde, Veličković se sukobio sa Milanom Gurovićem. Poslije incidenta sudija je Partizanovom krilnom centru dosudio tehničku ličnu grešku, a Duško Vujošević je zamijenio Veličkovića. Partizanov mladi košarkaš je ispraćen sa tribina povicima “Novica ubica!” i od tada mu je taj nadimak ostao.
Pet godina nosio je dres Partizana, a 2008. prijavio se na NBA draft i nije bio izabran. Ostanak u Partizanu omogućio mu je da se nametne kao jedan od najkorisnijih igrača Evrolige i biva proglašen Zvijezdom u usponu sezone 2008/09. U junu 2009. godine potpisao je dvogodišnji ugovor sa Real Madridom uz opciju produžetka od jedne godine. Usljed brojnih povreda 2012. dolazi do prekida saradnje između španskog kluba i Veličkovića pa je on nakon dužeg odsustva sa parketa u januaru 2013. pristupio beogradskoj klubu Mega Vizuri. Avgusta 2013. potpisao je ugovor sa njemačkim Broze Basketsom u kojem nije uspio da se izbori za veću minutažu pa je dobio otkaz već u februaru 2014. Nekoliko dana kasnije se vratio u Mega Vizuru potpisavši ugovor do kraja sezone. Juna 2014. potpisao je ugovor sa turskim Trabzonsporom kojeg je napustio poslije godinu i po, pa se 1. marta 2016. godine ponovo vratio u Partizan potpisavši ugovor do kraja sezone. Po isteku sezone bio je blizu novog odlaska u inostranstvo, ali je 14. septembra zvanično potpisao novi jednogodišnji ugovor sa Partizanom.
Tokom sezone 2004/05 nastupao je za juniorsku reprezentaciju SCG u kvalifikacijama za Evropsko prvenstvo, kao i na nezvaničnom Svjetskom prvenstvu u Manhajmu dok je 2005. bio član mlade reprezentacije na Evropskom prvenstvu u Čehovu i osvojio je bronzanu medalju. Veličković je 2006. igrao na Evropskom prvenstvu za mlade u Izmiru, gdje je osvojio zlato. Kao seniorski reprezentativac Srbije osvojio je srebrnu medalju na Evropskom prvenstvu 2009. održanom u Poljskoj.
