Dvije sezone bio je uzdanica na golu Salcburga dok je sada neizostavni dio Lajpciga.
Peter Guljaši rođen je 6. maja 1990. godine u Budimpešti i trenutno brani za njemački klub iz istoimenog grada, a ponikao je u MTK-a iz rodnog grada. Jednu sezonu presjedio je na klupi, ali su ga ipak uočili skauti Liverpula koji su ga 2007. godine doveli na pozajmicu pa je nastupao za rezervni tim dok je engleski tim iskoristio opciju da ga kupi po isteku pozajmice. Ugovor sa “redsima” potpisao je 1. septembra 2008. godine i postao treći igrač MTK koji je pristupio engleskom klubu, a prije njega to su učinili Andreas Simon i Kristijan Nemet. Nekoliko puta je sjedio na klupi, ali nije dobio priliku da se pokaže u najboljem svjetlu pa je januara 2009. poslat na pozajmicu u Hereford Junajted gdje je imao debi u šampionatu Engleske te upisao 18 nastupa.
Na novu pozajmicu otišao je 16. aprila 2010. i stigao je u Tranmere Rovers, prvo kao hitna zamjena za čuvara mreže da bi u drugom navratu stigao kao zamjena za povrijeđene Gunara Nilsena i Simona Miota te odigrao 17 utakmica, a ostao je do 24. novembra 2010. Na novu pozajmicu otišao je 19. jula 2011. kada je postao član Hal Sitija koji je nastupao u Čempionšipu. Debi je imao protiv Blekpula da bi povrijedio koljeno protiv Barnlija 31. decembra iste godine. U Liverpul se vratio 11. aprila 2012. jer su prva dva golmana bila povrijeđena i ekipa sa Enfilda je ostala samo sa jednim golmanom. Ipak, nije dobio priliku da stane među stative pa je kao slobodan igrač 7. juna 2013. postao član Red Bul Salcburga sa kojim je potpisao četverogodišnji ugovor.
Prvi meč za austrijski klub odigrao je u Kupu protiv Union Sankt Floriana da bi prvi meč u prvoj ligi upisao protiv Viner Nojštata. Dvije godine bio je član ekipe za koju je skupio 65 utakmica pa je prešao u Lajpcig koji je na neki način bratski klub sa Salcburgom, mada je u UEFA pravno dokazano da nemaju dodirnih tačaka što se tiče vlasništava i da kompanija Red Bul nije direktni vlasnik. Transfer je iznosio tri miliona funti i u prvoj sezoni odigrao je 15 mečeva da bi dva puta nastupio za drugu ekipu. Pošto je uprava kluba bila zadovoljna njegovim nastupima ponudila mu je novi ugovor kojeg je potpisao 17. decembra 2017. koji vrijedi do 2022. godine.
Druge sezone skupio je 34 nastupa i bio je izabran za najboljeg golmana prvog dijela prošle sezone po izboru magazina Kiker. Bio je junak na meču protiv Kostarike u meču za treće mjesto na U20 Svjetskom prvenstvu tokom izvođenja penala. Prvi poziv u seniorsku reprezentaciju dobio je 4. juna 2012. godine kod selektora Šandora Egervarija u prijateljskom meču sa Irskom dok je debi imao 22. maja 2014. u remiju sa Danskom. Bio je član ekipe koja je nastupila na Evropskom prvenstvu 2016. godine.
