Imao je priliku da se dokaže u takmičenju sa najboljima, ali nije uspio dok je ipak napravio više nego solidnu karijeru u onim klubovima koji se uglavnom bore za opstanak i nišane sredinu tabele.
Ivan Kueljar rođen je 27. maja 1984. godine u Meridi i golman je Leganesa u kojeg je stigao prošle godine. Jedno vrijeme proveo je u omladinskim kategorijama Real Madrida da bi se potom vratio u istoimeni klub iz rodnog grada za kojeg je debitovao u seniorskoj konkurenciji kada je imao 17 godina na meču sa Granadom u Segundi. Član Atletiko Madrida postao je 2002. godine i jednu sezonu proveo je u juniorskom timu da bi potom 2003. bio priključen B tima “jorgandžija” za koje je tokom dvije sezone branio na 17 mečeva.
Potom je 2005. prekomandovan u A tim i nakon povrede Lea Franka branio je na sedam uakmica u nizu. Pošto jedno vrijeme nije dobijao priliku pozajmljen je članu druge lige Eibaru čiji je gol čuvao tokom sezone 2007/08 i skupio je 38 nastupa. Nije mogao da izbori mjesto u Atletiku pa je otišao avgusta 2008. godine i postao član Sportinga iz Hihona sa kojim je potpisao četverogodišnji ugovor. Nakon što je prvi čuvar mreže Serhio Sančez primio 19 golova na prve četiri utakmice zauzeo je mjesto među stativama da bi nakon sudara sa fudbalerom Atletik Bilbaa Karlosom Gurpegijem 14. decembra teže povrijedio skočni zglob zbog čega je četiri mjeseca izbivao sa terena.
Sredinom novembra 2009. bio je drugi izbor na golu poslije Huana Pabla da bi tada povrijedio koljeno tokom treninga pa je dugo pauzirao i vratio se tek 22. septemba 2010. godine. Nakon što je Pablo napustio ekipu januara 2013. Kueljar je postao prvi golman. Bio je proglašen za najboljeg čuvara mreže za sezonu 2014/15 i dobio nagradu Rikardo Zamora jer je primio 21 gol u 36 mečeva pa se ekipa vratila u Primeru da bi na kraju sezone produžio ugovor do 2018. godine.
Tokom devet sezona skupio je 199 nastupa i potom se pridružio Leganesu i nakon povrede Hon Andera Serantesa postao je prvi čuvar mreže i oborio vlasiti rekord jer više od 500 minuta nije primio gol. Do sada je skupio 47 nastupa. Nije debitovao za seniorski tim dok je za U21 reprezentaciju Španije odigrao četiri meča, a za U23 tri sa kojom ima zlato sa Mediteranskih igara 2005. godine.
