Tokom zimskog perioda stigao je kao veliko pojačanje srpskog šampiona sa kojim on najavljuje novi pohod na Ligu šampiona.
Milan Gajić rođen je u Vukovaru 28. januara 1996. godine i član je Crvene Zvezde te može da igra na pozicijama lijevog i desnog beka. Odrastao je u Pančevu gdje je u Dinamu počeo da igra fudbal odakle je još u mlađim kategorijama prešao u OFK Beograd. Za prvi tim kluba sa Karaburme je debitovao u sezoni 2013/14 i odigrao 22 meča u prvenstvu uz dva postignuta gola. U narednoj sezoni odigrao je 24 meča u prvenstvu i postigao takođe dva gola.
Nakon što je sa omladinskom reprezentacijom Srbije osvojio zlatnu medalju na Svjetskom prvenstvu na Novom Zelandu juna 2015. godine prešao je u Bordo koji je za njega platio 800.000 evra. Za tri i po godine u ovom klubu promijenio je petoricu trenera, a najbolje je igrao kod Vilija Sanjola u prvoj sezoni. Sanjol je odmah pružio priliku mladom Srbinu i Gajić je u debitantskoj sezoni upisao 12 mečeva u svim takmičenjima, devet u Ligi 1, ali je u drugom dijelu sezone proveo tri mjeseca van terena zbog povrede mada je dao jedan gol.
U drugoj sezoni dobio je šansu i kod trenera Žoselina Guverneka, igrao je na 14 prvenstvenih mečeva i još sedam u kup takmičenjima, ali je pred kraj sezone izgubio mjesto u timu. Sezonu 2017/18 počeo je kao rezerva, imao i povredu ramena, upisao četiri meča u Ligi 1 kao starter, a onda je na polusezoni izgubio mjesto i na klupi kada je došao Gustavo Pojet. Urugvajac nije pružao šansu Gajiću, a ništa se nije promijenilo ni poslije smjene Pojeta i dolaska Erika Beduea. Gajić je u prvom dijelu sezone 2018/19 odigrao samo dvije utakmice. U većini mečeva nije bio ni na klupi, samo četiri puta je dobio status rezerviste.
Gajić je za Bordo odigrao ukupno 40 utakmica u svim takmičenjima. Zbog male minutaže, ali i pozitivne atmosfere oko Crvene Zvezde koja je dvije sezone zaredom odlično igrala na evropskoj sceni potpisao je troipogodišnji ugovor sa Beograđanima. Debitovao je protiv Vojvodine 16. februara da bi sedam dana kasnije postigao gol protiv Radnika. Iako je bio dio zlatne generacije sa Novog Zelanda Gajić još nije dobio poziv u seniorsku reprezentaciju.
