Pomalo neprimjetno nametnuo se kao stalni član reprezentacije u koju je stigao iako nije bio fudbaler ni Crvene Zvezde ni Partizana.
Filip Kostić rođen je 1. novembra 1992. godine u Kragujevcu i nastupa za njemački Habgurger Šport Ferajn (HSV). Kao šestogodišnjak iz naselja Veliko polje kod Grošnice, prve prave fudbalske korake napravio je u školi fudbala Fitnes, a potom prelazi u najstariji gradski klub Šumadiju 1903 gdje provodi tri-četiri godine. Kao petnaestogodišnji kadet dolazi u Radnički gdje je igrao punih pet sezona na poziciji lijevog veznog igrača. Za kragujevačke “đavole” debitovao je u Valjevu protiv tamošnje Budućnosti dok je Radnički bio član treće lige. Sa tom ekipom prošao je sva iskušenja trećeg i drugog ranga i stigao do Superlige.
Njegov odlazak u Holandiju i prelazak u Groningen bio je propraćen najvećom fudbalskom aferom na našim prostorima i hapšenjem pojedinih gradskih čelnika. Holandski klub je saopštio da je transfer iznosio 1,25 miliona evra, čime je praktično demantovao čelnike Radničkog iz Kragujevca koji su u saopštenju naveli da je 19-godišnji fudbaler napustio klub za sumu od 700.000 evra pa je srpska policija potom privela potpredsjednika Radničkog Nebojšu Vasiljevića, generalnog sekretara Darka Stojanovića i agenta Zorana Pavlovića zbog sumnje da su oštetili klub za pola miliona evra. U avgustu 2014. postaje fudbaler bundesligaša Štutgarta koji je Groningenu platio šet miliona evra i u dresu “švaba” za dvije sezone odigrao je 59 utakmica u Bundesligi i upisao osam golova i 13 asistencija.
Krajem jula 2016. postao je najskuplji fudbaler u istoriji Hamburga, šampiona Evrope iz 1983. i šestostrukog prvaka Njemačke koji je za Kostića izdvojio 14 miliona evra, što je rekordan transfer u istoriji kluba pošto je dotadašnji držao Rafael van der Vart sa jednim milionom manje prilikom prelaska iz Totenhema 2012. godine. Nastupao za U19 reprezentaciju Srbije (četiri utakmica, jedan gol) i U21 reprezentaciju Srbije (osam utakmica, dva gola). Pogodak koji je postigao u zaustavnom vremenu revanš meča baraža u Kadizu (2:1) protiv Španije, aktuelnog prvaka Evrope, odveo je “orliće” na Evropsko prvenstvo. Za seniorsku reprezentaciju Srbije debitovao 7. juna 2015. protiv Azerbejdžana (4:1) u austrijskom Sankt Peltenu dok je prvi gol postigao protiv Republike Irske 5. septembra 2016. u kvalifikacijama za Svjetsko prvenstvo. Do sada je odigrao 20 utakmica i dao dva gola.
