Sa samo 19 godina stigao je u veliki klub u kojem će pokušati da napravi uspješnu karijeru i prestigne svog oca koji je igrajuć u ovoj državi ostavio dubok trag u tamošnjem fudbalu.
Veliki korak u karijeri napravio je Mateo Klimovic ovog ljeta kada je odlučio da dođe u Štutgart. Njegov otc Dijego nakon dolaska iz Argentine u Njemačku 2001. godine igrao je za Volfzburg šest sezona u kojem se proslavio pa je naredne dvije sezone bio član dortmundske Borusije, a onda jednu Bohuma. Ipak, Mateo se rodio u Kordobi 6. jula 2000. i igra na poziciji ofanzivnog veznog igrača i kao dječak trenirao je u omladinskoj školi “milionera” dok je Dijego nosio dres tog kluba.
Poslije toga otišao je u Instituto, klub u kojem je i njegov otac počeo da igra pa je takođe odradio dio juniorskog staža. Debi u seniorskom sastavu imao je tokom sezone 2016-17 u B ligi Argentine kada je dobio priliku da zaigra protiv Huventud Unide i Nueva Čikaga kada je imao samo 16 godina. Od 2017. godine standardni je član ekipe i prvi gol u seniorskoj konkurenciji postigao je 14. oktobra 2017. na utakmici sa Aldosivijem.
Tokom dvije sezone u Institutu odigrao je 37 utakmica i šest puta se upisao među strijelce da bi 10. maja ove godine objavljeno da je Mateo postao član Štutgarta sa kojim je potpisao petogodišnji ugovor pa se očekuje njegov debi u drugoj Bundesligi u kojoj će se Štutgart takmičiti ove sezone jer prošle nije uspio da sačuva prvoligaški status. Nije igrao ni za jednu omladinsku selekciju Argentine kao ni za seniorsku reprezentaciju.
